निर्देशांकों से त्रिभुज का क्षेत्रफल कैलकुलेटर
तीनों कोनों के निर्देशांक डालें। आपको क्षेत्रफल, परिमाप और केंद्रक मिलेगा, और कैलकुलेटर बताएगा कि बिंदु एक रेखा पर तो नहीं हैं।
- आपकी भरी जानकारी कहीं सेव नहीं होती
- मुफ़्त
- साइन-अप की ज़रूरत नहीं
क्षेत्रफल (वर्ग इकाई)
9
A → B → C वामावर्त- परिमाप
- 13.9804
- केंद्रक
- (3, 3)
हल देखें
- A = ½ |x₁(y₂ − y₃) + x₂(y₃ − y₁) + x₃(y₁ − y₂)|
- A = ½ |1 × (−4) + 5 × (5) + 3 × (−1)|
- A = ½ × |18| = 9
कैसे इस्तेमाल करें
- शीर्ष A (x₁, y₁) डालें।
- शीर्ष B (x₂, y₂) और C (x₃, y₃) डालें।
- क्षेत्रफल देखें और संरेख बिंदुओं के लिए बैज जाँचें।
ज़रूरी जानकारी
क्षेत्रफल = ½ |x₁(y₂ − y₃) + x₂(y₃ − y₁) + x₃(y₁ − y₂)|। खड़ी लकीरों का मतलब है धनात्मक मान लेना। यह सूत्र NCERT के पुराने संस्करणों में कक्षा 10 की निर्देशांक ज्यामिति में था और अब भी राज्य बोर्ड व प्रतियोगी परीक्षाओं में आता है; ऊँची कक्षाओं में यही सारणिक के रूप में आता है।
अगर क्षेत्रफल 0 है तो तीनों बिंदु संरेख हैं: वे एक सीधी रेखा पर हैं और त्रिभुज नहीं बनाते। "k का मान निकालें यदि बिंदु संरेख हों" जैसे सवालों में इसी व्यंजक को शून्य रखते हैं।
बैज शीर्षों का क्रम भी बताता है (वामावर्त क्रम में लकीरों से पहले मान धनात्मक आता है)। केंद्रक ((x₁ + x₂ + x₃)/3, (y₁ + y₂ + y₃)/3) वह बिंदु है जहाँ माध्यिकाएँ मिलती हैं।
सवाल-जवाब
निर्देशांकों से त्रिभुज के क्षेत्रफल का सूत्र क्या है?
½ |x₁(y₂ − y₃) + x₂(y₃ − y₁) + x₃(y₁ − y₂)|।
कैसे जाँचें कि तीन बिंदु संरेख हैं?
इस सूत्र से क्षेत्रफल निकालें। 0 आए तो बिंदु संरेख हैं।
हल में मान ऋणात्मक क्यों आया?
चिह्न बिंदुओं के क्रम पर निर्भर करता है। क्षेत्रफल निरपेक्ष मान है, इसलिए हमेशा धनात्मक होता है।
क्षेत्रफल किस इकाई में है?
निर्देशांक जिस इकाई में हैं, उसकी वर्ग इकाई में।
क्या मेरी डाली गई जानकारी सेव होती है?
नहीं। हिसाब आपके ब्राउज़र में ही होता है, कुछ भी सर्वर पर नहीं जाता।