सम्मिश्र संख्या कैलकुलेटर: संक्रियाएँ, मापांक, कोणांक और ध्रुवीय रूप
z₁ = a + bi और z₂ = c + di डालें और संक्रिया चुनें। नतीजा मापांक, कोणांक, ध्रुवीय रूप और हल के साथ दिखेगा।
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नतीजा
11 − 2i
- मापांक |z|
- 11.18034
- कोणांक θ
- −10.3048° = −0.179853 rad
- ध्रुवीय रूप
- 11.1803(cos −10.3° + i sin −10.3°)
- संयुग्मी
- 11 + 2i
हल देखें
- z₁ = 3 + 4i, z₂ = 1 − 2i
- (ac − bd) + (ad + bc)i
- (3·1 − 4·(−2)) + (3·(−2) + 4·1)i
- = 11 − 2i
- |z| = √(11² + (−2)²) = 5√5 ≈ 11.18034
- arg z = atan2(−2, 11) = −10.3048°
कैसे इस्तेमाल करें
- +, −, × या ÷ चुनें।
- z₁ और z₂ के वास्तविक और काल्पनिक भाग डालें।
- नतीजा और ध्रुवीय रूप देखें; “हल देखें” में स्टेप पढ़ें।
ज़रूरी जानकारी
नियम: (a + bi)(c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i, क्योंकि i² = −1। भाग के लिए ऊपर-नीचे दोनों को संयुग्मी c − di से गुणा करें, तब हर वास्तविक संख्या c² + d² बन जाता है।
मापांक |z| = √(x² + y²) आर्गैंड तल पर 0 से दूरी है। कोणांक θ = atan2(y, x) धनात्मक वास्तविक अक्ष से कोण है, मुख्य मान −180° से 180° के बीच।
ध्रुवीय रूप z = r(cos θ + i sin θ) में गुणा आसान है: मापांक गुणा करें और कोणांक जोड़ें। जहाँ हो सके सटीक मान दिखते हैं, जैसे |11 − 2i| = 5√5।
सवाल-जवाब
i क्या है?
काल्पनिक इकाई, जिसमें i² = −1। सम्मिश्र संख्या का एक वास्तविक और एक काल्पनिक भाग होता है: z = a + bi।
सम्मिश्र संख्याओं का भाग कैसे करें?
अंश और हर को हर के संयुग्मी से गुणा करें। उदाहरण: (3 + 4i)/(1 − 2i) = (−5 + 10i)/5 = −1 + 2i।
सम्मिश्र संख्या का कोणांक क्या है?
बिंदु का धनात्मक वास्तविक अक्ष से बना कोण। 1 + i के लिए यह 45° यानी π/4 है।
कोणांक किस सीमा में दिया जाता है?
मुख्य मान, −180° से 180° (−π से π) के बीच, जैसा NCERT कक्षा 11 में है।
क्या मेरी डाली हुई जानकारी कहीं भेजी या सेव होती है?
नहीं। पूरा हिसाब आपके ब्राउज़र में ही होता है, कुछ भी आपके डिवाइस से बाहर नहीं जाता।