प्रसरण कैलकुलेटर: नमूना (s²) और जनसंख्या (σ²) प्रसरण, स्टेप के साथ
अपनी संख्याएँ डालें और प्रसरण पाएँ, वर्ग विचलनों के योग के पूरे हल, माध्य और मानक विचलन के साथ।
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नमूना प्रसरण s²
12
- नमूना मानक विचलन s
- 3.464102
- माध्य
- 15
- संख्या n
- 6
- जनसंख्या प्रसरण (अगर पूरा समूह हो)
- 10
नमूना सूत्र n − 1 से भाग देता है (बेसल सुधार): तब इस्तेमाल करें जब आँकड़े किसी बड़े समूह का नमूना हों।
हल देखें
- n = 6, Σx = 90
- x̄ = Σx / n = 90 / 6 = 15
- Σ(x − x̄)² = (12 − 15)² + (15 − 15)² + (11 − 15)² + (18 − 15)² + (14 − 15)² + (20 − 15)² = 60
- s² = Σ(x − x̄)² / (n − 1) = 60 / 5 = 12
- s = √12 = 3.464102
विचलन तालिका
| x | x − माध्य | (x − माध्य)² |
|---|---|---|
| 12 | −3 | 9 |
| 15 | 0 | 0 |
| 11 | −4 | 16 |
| 18 | 3 | 9 |
| 14 | −1 | 1 |
| 20 | 5 | 25 |
कैसे इस्तेमाल करें
- संख्याएँ लिखें या पेस्ट करें।
- नमूना (n − 1 से भाग) या जनसंख्या (n से भाग) चुनें।
- प्रसरण देखें और हल जाँचें।
ज़रूरी जानकारी
प्रसरण = माध्य से औसत वर्ग दूरी। जनसंख्या: σ² = Σ(x − μ)²/n। नमूना: s² = Σ(x − x̄)²/(n − 1)। मानक विचलन इसका वर्गमूल है।
विचलनों का वर्ग होने से प्रसरण वर्ग इकाइयों में होता है (अंक², ₹²)। इसलिए आमतौर पर मानक विचलन बताया जाता है, पर जोड़ने में प्रसरण आसान है: स्वतंत्र चरों के लिए Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y)।
जनसंख्या प्रसरण का छोटा सूत्र: σ² = (Σx²)/n − (माध्य)²। कैलकुलेटर स्टेप में दिखाई दो-चरण विधि लेता है, जो बड़ी संख्याओं में राउंडिंग की गलती से बचाती है।
सवाल-जवाब
12, 15, 11, 18, 14, 20 का प्रसरण?
माध्य 15, वर्ग विचलनों का योग 60। नमूना प्रसरण = 60/5 = 12; जनसंख्या प्रसरण = 60/6 = 10।
प्रसरण और मानक विचलन में क्या फ़र्क है?
मानक विचलन प्रसरण का वर्गमूल है, इसलिए वह आँकड़ों की ही इकाई में होता है।
क्या प्रसरण ऋणात्मक हो सकता है?
नहीं। यह वर्गों का योग है, इसलिए 0 या उससे ज़्यादा। 0 तभी जब सारे मान बराबर हों।
नमूना या जनसंख्या, कौन सा चुनें?
जनसंख्या, अगर समूह का हर मान आपके पास है; नमूना, अगर आँकड़े बड़े समूह का अनुमान लगाने के लिए एक हिस्सा हैं।
क्या मेरी डाली हुई जानकारी कहीं भेजी या सेव होती है?
नहीं। पूरा हिसाब आपके ब्राउज़र में ही होता है, कुछ भी आपके डिवाइस से बाहर नहीं जाता।