मैट्रिक्स कैलकुलेटर: व्युत्क्रम, सारणिक, गुणा, जोड़ और परिवर्त
हर लाइन में मैट्रिक्स की एक पंक्ति लिखें और संक्रिया चुनें। जहाँ हो सके जवाब सटीक भिन्न में मिलते हैं।
- आपकी भरी जानकारी कहीं सेव नहीं होती
- मुफ़्त
- साइन-अप की ज़रूरत नहीं
व्युत्क्रम A⁻¹
3 × 3
- सारणिक
- −1
हल देखें
- A = [2, 1, 1; 1, 3, 2; 1, 0, 0]
- det A = −1 ≠ 0
- [A | I] → row operations → [I | A⁻¹]
- A⁻¹ = [0, 0, 1; −2, 1, 3; 3, −1, −5]
- A·A⁻¹ = I ✓
व्युत्क्रम A⁻¹
| C1 | C2 | C3 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| −2 | 1 | 3 |
| 3 | −1 | −5 |
कैसे इस्तेमाल करें
- संक्रिया चुनें: सारणिक, व्युत्क्रम, परिवर्त, गुणा, जोड़ या घटाव।
- मैट्रिक्स A हर लाइन में एक पंक्ति लिखें (गुणा/जोड़/घटाव के लिए B भी)।
- नतीजा मैट्रिक्स देखें; “हल देखें” में तरीका पढ़ें।
ज़रूरी जानकारी
व्युत्क्रम: [A | I] पर गाउस-जॉर्डन विलोपन से निकलता है; 2×2 के लिए यह (1/det A)·[d, −b; −c, a] है। व्युत्क्रम तभी होता है जब सारणिक 0 न हो।
गुणा: (AB)ᵢⱼ = A की पंक्ति i × B का स्तंभ j, इसलिए A के स्तंभ B की पंक्तियों के बराबर होने चाहिए। क्रम मायने रखता है: AB आमतौर पर BA नहीं होता।
भिन्न सटीक रहते हैं: [4, 7; 2, 6] का व्युत्क्रम [3/5, −7/10; −1/5, 2/5] दिखता है, राउंड किए दशमलव नहीं। संख्याओं के बीच स्पेस या कॉमा रखें; 1/2 जैसे भिन्न भी चलते हैं।
सवाल-जवाब
3×3 मैट्रिक्स कैसे लिखें?
तीन लाइन, हर लाइन में तीन संख्याएँ, जैसे “2 1 1”, “1 3 2”, “1 0 0”।
“अव्युत्क्रमणीय” क्यों लिखा आ रहा है?
इसका सारणिक 0 है, इसलिए व्युत्क्रम नहीं है। इसकी पंक्तियाँ आपस में स्वतंत्र नहीं हैं।
ये दो मैट्रिक्स गुणा क्यों नहीं हो रहे?
A×B के लिए A के स्तंभों की संख्या B की पंक्तियों के बराबर होनी चाहिए। 2×3 मैट्रिक्स 3×n मैट्रिक्स से गुणा हो सकता है।
क्या यह NCERT कक्षा 12 के आव्यूह अध्याय में काम आएगा?
हाँ, आव्यूह और सारणिक अध्याय के व्युत्क्रम, गुणनफल और सारणिक जाँचने के लिए।
क्या मेरी डाली हुई जानकारी कहीं भेजी या सेव होती है?
नहीं। पूरा हिसाब आपके ब्राउज़र में ही होता है, कुछ भी आपके डिवाइस से बाहर नहीं जाता।