द्विघात समीकरण कैलकुलेटर: स्टेप, विविक्तकर और ग्राफ़ के साथ
ax² + bx + c = 0 का a, b और c डालें। दोनों मूल सटीक रूप में (जैसे (1 ± √3)/2), विविक्तकर, शीर्ष और परवलय का ग्राफ़ दिखेगा।
- आपकी भरी जानकारी कहीं सेव नहीं होती
- मुफ़्त
- साइन-अप की ज़रूरत नहीं
मूल (Roots)
x = 3, 2
दो वास्तविक मूल- विविक्तकर D = b² − 4ac
- 1
- शीर्ष (h, k)
- (5/2, −1/4)
- x₁
- 3
- x₂
- 2
a > 0: परवलय ऊपर की ओर खुलता है; सबसे निचला बिंदु x = 5/2 पर है।
हल देखें
- x² − 5x + 6 = 0 (a = 1, b = −5, c = 6)
- D = b² − 4ac = (−5)² − 4·1·6 = 1
- x = (−b ± √D) / 2a = (5 ± √1) / 2
- x₁ = 3, x₂ = 2
- h = −b/2a = 5/2, k = c − b²/4a = −1/4
कैसे इस्तेमाल करें
- समीकरण को ax² + bx + c = 0 के रूप में लाएँ।
- a, b और c डालें। दशमलव भी चलेगा।
- मूल देखें, फिर “हल देखें” में द्विघात सूत्र के स्टेप पढ़ें।
ज़रूरी जानकारी
सूत्र: x = (−b ± √D) / 2a, जहाँ D = b² − 4ac (भारतीय किताबों में श्रीधराचार्य सूत्र)। D > 0 पर दो वास्तविक मूल, D = 0 पर एक दोहराया मूल और D < 0 पर दो सम्मिश्र मूल p ± qi मिलते हैं।
सटीक जवाब: a, b, c पूर्णांक या आसान दशमलव हों तो मूल सबसे सरल करणी रूप में दिखते हैं, जैसे x² − 8 = 0 का जवाब ±2√2, सिर्फ़ ±2.828427 नहीं। दशमलव मान नीचे दिए हैं।
शीर्ष (h, k), जहाँ h = −b/2a और k = c − b²/4a, ग्राफ़ का मोड़ बिंदु है। छोटे ग्राफ़ में शीर्ष और वास्तविक मूल दिखते हैं, ताकि पता चले वक्र x-अक्ष को कहाँ काटता है।
सवाल-जवाब
द्विघात सूत्र क्या है?
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a। इससे हर द्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) हल होता है।
विविक्तकर से क्या पता चलता है?
D = b² − 4ac। D > 0 हो तो दो अलग वास्तविक मूल, D = 0 हो तो एक दोहराया मूल, और D < 0 हो तो कोई वास्तविक मूल नहीं (दो सम्मिश्र मूल)।
सम्मिश्र मूल कैसे लिखे जाते हैं?
p ± qi के रूप में, जहाँ i = √−1। x² + 2x + 5 = 0 के मूल −1 ± 2i हैं।
क्या यह NCERT कक्षा 10 के सवालों के लिए ठीक है?
हाँ। द्विघात समीकरण अध्याय के अपने जवाब जाँचने के लिए इस्तेमाल करें; हल उसी सूत्र से दिखता है।
क्या मेरी डाली हुई जानकारी कहीं भेजी या सेव होती है?
नहीं। पूरा हिसाब आपके ब्राउज़र में ही होता है, कुछ भी आपके डिवाइस से बाहर नहीं जाता।