युगपत समीकरण कैलकुलेटर (2 और 3 चर), क्रेमर नियम के साथ
हर समीकरण अलग लाइन में लिखें: पहले गुणांक, फिर अचर संख्या। x, y (और z) सटीक भिन्न में, इस्तेमाल हुए सारणिकों के साथ मिलेंगे।
- आपकी भरी जानकारी कहीं सेव नहीं होती
- मुफ़्त
- साइन-अप की ज़रूरत नहीं
हल
x = 1, y = 2
- x
- 1
- y
- 2
क्रेमर नियम से हल: हर अज्ञात = उसका सारणिक ÷ मुख्य सारणिक D।
हल देखें
- 2x + 3y = 8
- x − y = −1
- D = a₁b₂ − a₂b₁ = 2·(−1) − 1·3 = −5
- Dx = −5 → x = Dx / D = −5 / (−5) = 1
- Dy = −10 → y = Dy / D = −10 / (−5) = 2
कैसे इस्तेमाल करें
- 2 समीकरण (x, y) या 3 समीकरण (x, y, z) चुनें।
- हर लाइन में एक समीकरण: 2x + 3y = 8 के लिए “2 3 8” लिखें।
- हल देखें और “हल देखें” में D, Dx, Dy (और Dz) पढ़ें।
ज़रूरी जानकारी
क्रेमर नियम: x = Dx/D, y = Dy/D (और z = Dz/D)। D गुणांकों का सारणिक है, और Dx वही सारणिक है जिसमें x वाला कॉलम अचर संख्याओं से बदल दिया गया हो।
अगर D = 0 है तो कोई एक अकेला हल नहीं होता: रेखाएँ (या तल) समांतर हैं या एक ही हैं, इसलिए या तो कोई हल नहीं या अनगिनत हल। NCERT कक्षा 10 में इन्हें असंगत या आश्रित युग्म कहा गया है।
जो पद नहीं है उसे 0 लिखें: “y + 5z = −4” को “0 1 5 −4” लिखें। ऋणात्मक संख्या और दशमलव चलते हैं; संख्याओं के बीच स्पेस या कॉमा रखें।
सवाल-जवाब
3x − y = 7 कैसे डालें?
एक लाइन में “3 -1 7” लिखें: x का गुणांक, y का गुणांक, फिर दाईं ओर की संख्या।
क्रेमर नियम क्या है?
सारणिक से रैखिक समीकरण हल करने का तरीका: हर अज्ञात = (एक कॉलम अचरों से बदला हुआ सारणिक) ÷ (मुख्य सारणिक)।
“कोई अकेला हल नहीं” आए तो?
मुख्य सारणिक 0 है। समीकरण या तो आपस में विरोधी हैं (समांतर रेखाएँ) या एक ही रेखा बताते हैं; गुणांक दोबारा जाँचें।
क्या यह विलोपन या प्रतिस्थापन विधि जैसा ही है?
जवाब वही आता है। क्रेमर नियम उसी का साफ़ सूत्र रूप है, 2×2 और 3×3 के लिए आसान।
क्या मेरी डाली हुई जानकारी कहीं भेजी या सेव होती है?
नहीं। पूरा हिसाब आपके ब्राउज़र में ही होता है, कुछ भी आपके डिवाइस से बाहर नहीं जाता।