फ़ैक्टोरियल (क्रमगुणित n!) कैलकुलेटर
पूर्ण संख्या n लिखें और n! = n × (n − 1) × … × 1 पाएँ। बड़े फ़ैक्टोरियल भी सटीक निकलते हैं, पूर्णांकित नहीं।
- आपकी भरी जानकारी कहीं सेव नहीं होती
- मुफ़्त
- साइन-अप की ज़रूरत नहीं
n!
36,28,800
- कुल अंक
- 7
- आख़िर के शून्य
- 2
हल देखें
- 10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
- Z = ⌊10/5⌋ = 2
कैसे इस्तेमाल करें
- 0 से 5,000 तक की पूर्ण संख्या लिखें।
- n!, कुल अंक और आख़िर के शून्य पढ़ें।
- हर अंक देखने के लिए चरण खोलें (1000! तक)।
ज़रूरी जानकारी
n! (n फ़ैक्टोरियल) 1 से n तक की सभी पूर्ण संख्याओं का गुणनफल है: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120। परिभाषा से 0! = 1। फ़ैक्टोरियल क्रम-व्यवस्था गिनता है: 5 किताबें शेल्फ़ पर 5! = 120 तरीक़ों से लग सकती हैं, इसीलिए ये कक्षा 11 के क्रमचय और संचय (nPr, nCr) में आते हैं।
कैलकुलेटर सटीक पूर्ण-संख्या गणित (BigInt) इस्तेमाल करता है, इसलिए 1000! के सभी 2,568 अंक चरणों में 10-10 के समूह में दिखते हैं। सामान्य कैलकुलेटर 170! (लगभग 7.26 × 10³⁰⁶) पर रुक जाते हैं, जो सामान्य फ़्लोटिंग-पॉइंट संख्या में आने वाला सबसे बड़ा फ़ैक्टोरियल है।
आख़िर के शून्य 10 = 2 × 5 के गुणनखंडों से आते हैं, और 2 हमेशा 5 से ज़्यादा होते हैं, इसलिए 5 गिनें (लेजांद्र का सूत्र): n! में शून्य = ⌊n/5⌋ + ⌊n/25⌋ + ⌊n/125⌋ + … 100! के लिए: 20 + 4 = 24 शून्य। यह एप्टीट्यूड परीक्षाओं का आम सवाल है।
सवाल-जवाब
0 का फ़ैक्टोरियल कितना है?
0! = 1। कुछ भी न होने को लगाने का ठीक एक तरीक़ा है, और इससे nCr जैसे सूत्र चलते रहते हैं।
10! कितना है?
36,28,800।
100! के आख़िर में कितने शून्य हैं?
24: ⌊100/5⌋ + ⌊100/25⌋ = 20 + 4।
क्या दशमलव या ऋणात्मक संख्या का फ़ैक्टोरियल निकाल सकते हैं?
यहाँ नहीं। n! पूर्ण संख्याओं 0, 1, 2… के लिए परिभाषित है। गामा फ़ंक्शन इसे दूसरी संख्याओं तक ले जाता है, पर वह स्कूल के गणित से आगे है।
1000! में कितने अंक हैं?
2,568।