पूर्ण वर्ग विधि कैलकुलेटर: a(x − h)² + k रूप, स्टेप के साथ
a, b और c डालें। कैलकुलेटर व्यंजक को शीर्ष रूप में लिखता है, पूर्ण वर्ग बनाने का हर स्टेप दिखाता है और x का मान निकालता है।
- आपकी भरी जानकारी कहीं सेव नहीं होती
- मुफ़्त
- साइन-अप की ज़रूरत नहीं
शीर्ष रूप
2(x + 3)² − 8
- शीर्ष (h, k)
- (−3, −8)
- मूल (शून्य रखने पर)
- −1, −5
a > 0 है, इसलिए सबसे छोटा मान −8 है, जो x = −3 पर मिलता है।
हल देखें
- 2x² + 12x + 10
- 2[x² + 6x + 5]
- (b/2a)² = (3)² = 9
- x² + 6x + 9 = (x + 3)²
- 2[(x + 3)² − 9 + 5]
- = 2(x + 3)² − 8
- 2(x + 3)² − 8 = 0 → (x + 3)² = 4
- x = −3 ± √4 = −1, −5
कैसे इस्तेमाल करें
- ax² + bx + c का a, b और c डालें।
- शीर्ष रूप और शीर्ष बिंदु देखें।
- “हल देखें” में देखें कि (b/2a)² कैसे जोड़ा और घटाया जाता है।
ज़रूरी जानकारी
स्टेप: x वाले पदों से a बाहर निकालें, कोष्ठक में (b/2a)² जोड़ें और घटाएँ, फिर x² + (b/a)x + (b/2a)² को (x + b/2a)² लिखें। नतीजा a(x + b/2a)² + (c − b²/4a) है।
शीर्ष रूप तुरंत मोड़ बिंदु बताता है: a(x − h)² + k में शीर्ष (h, k) है। a > 0 हो तो k व्यंजक का न्यूनतम मान है; a < 0 हो तो अधिकतम।
शीर्ष रूप को शून्य रखने पर (x − h)² = −k/a मिलता है, जिससे सीधे द्विघात सूत्र बनता है। NCERT कक्षा 10 में सूत्र इसी तरह सिद्ध किया जाता है।
सवाल-जवाब
पूर्ण वर्ग बनाने का क्या मतलब है?
x² + bx को एक पूर्ण वर्ग में से कोई संख्या घटाकर लिखना: x² + bx = (x + b/2)² − (b/2)²।
2x² + 12x + 10 का शीर्ष रूप क्या है?
2(x + 3)² − 8। शीर्ष (−3, −8) है और न्यूनतम मान −8।
a = 1 न हो तब भी चलेगा?
हाँ। कैलकुलेटर पहले a को उभयनिष्ठ गुणनखंड की तरह बाहर निकालता है, जैसे हाथ से करते हैं।
मूल सम्मिश्र हों तो?
अगर (x − h)² किसी ऋणात्मक संख्या के बराबर है, तो वास्तविक मूल नहीं हैं। तब कैलकुलेटर सम्मिश्र मूल दिखाता है।
क्या मेरी डाली हुई जानकारी कहीं भेजी या सेव होती है?
नहीं। पूरा हिसाब आपके ब्राउज़र में ही होता है, कुछ भी आपके डिवाइस से बाहर नहीं जाता।