विश्वास अंतराल कैलकुलेटर: माध्य के लिए (t या z), त्रुटि सीमा के साथ
नमूना माध्य, मानक विचलन, नमूना आकार और विश्वास स्तर डालें। अंतराल, त्रुटि सीमा, क्रांतिक मान और मानक त्रुटि मिलेगी।
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विश्वास अंतराल
(49.8408, 54.9592)
- त्रुटि सीमा
- ± 2.5592
- क्रांतिक मान
- 2.0639
- मानक त्रुटि
- 1.24
- स्वातंत्र्य कोटि (df)
- 24
n − 1 स्वातंत्र्य कोटि वाला t क्रांतिक मान: तब सही जब SD नमूने से निकला हो।
हल देखें
- SE = s / √n = 6.2 / √25 = 1.24
- α = 1 − 95% = 0.05, t(0.975, df = 24) = 2.063899
- ME = 2.063899 × 1.24 = 2.559234
- CI = 52.4 ± 2.559234 = (49.840766, 54.959234)
कैसे इस्तेमाल करें
- नमूना माध्य, मानक विचलन और नमूना आकार n डालें।
- विश्वास स्तर चुनें (आमतौर पर 95%)।
- t (σ पता नहीं, आम स्थिति) या z (σ पता है) चुनें और अंतराल देखें।
ज़रूरी जानकारी
सूत्र: माध्य ± क्रांतिक मान × SD/√n। t विधि में क्रांतिक मान t(1 − α/2, n − 1) है, जो t बंटन से सटीक निकलता है (जैसे 10 df पर 95% के लिए t = 2.228); z विधि में 95% के लिए 1.960।
t तब लें जब SD नमूने से ही निकला हो, जो लगभग हमेशा होता है। z तभी लें जब जनसंख्या SD सच में पता हो। बड़े n (लगभग 100 से ज़्यादा) पर दोनों लगभग एक जैसे आते हैं।
मतलब: अगर अध्ययन कई बार दोहराया जाए, तो इस तरह बने 95% अंतरालों में से लगभग 95% असली माध्य को शामिल करेंगे। इसका मतलब यह नहीं कि इसी अंतराल में असली माध्य होने की 95% संभावना है।
सवाल-जवाब
माध्य 52.4, SD 6.2, n = 25 का 95% विश्वास अंतराल?
SE = 6.2/5 = 1.24, t(0.975, 24) = 2.064, त्रुटि सीमा = 2.559, इसलिए अंतराल लगभग 49.84 से 54.96।
t लें या z?
t जब σ आपके नमूने से अनुमानित हो (आम स्थिति); z जब जनसंख्या σ पहले से पता हो।
अंतराल छोटा कैसे करें?
बड़ा नमूना लें (त्रुटि सीमा √n के साथ घटती है) या कम विश्वास स्तर स्वीकार करें।
क्या आँकड़े सामान्य होने चाहिए?
छोटे नमूनों में लगभग हाँ। बड़े नमूनों (n ≥ 30) में थोड़े तिरछे आँकड़ों पर भी अंतराल आमतौर पर ठीक रहता है।
क्या मेरी डाली हुई जानकारी कहीं भेजी या सेव होती है?
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