द्विपद प्रायिकता कैलकुलेटर: P(X = k), अधिकतम, कम से कम, माध्य और प्रसरण
प्रयासों की संख्या n, सफलताएँ k और सफलता की प्रायिकता p डालें। सटीक, संचयी और पूँछ वाली प्रायिकताएँ, माध्य, प्रसरण और बार चार्ट मिलेगा।
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P(X = k)
0.1171875
- P(X ≤ k)
- 0.171875
- P(X ≥ k)
- 0.9453125
- P(X < k)
- 0.0546875
- P(X > k)
- 0.828125
हल देखें
- P(X = k) = ⁿCₖ · pᵏ · (1 − p)ⁿ⁻ᵏ
- = 10C3 · 0.5^3 · 0.5^7
- 10C3 = 120
- P(X = 3) = 0.1171875
- P(X ≤ 3) = Σ P(X = i), i = 0…3 = 0.171875
- P(X ≥ 3) = 1 − P(X ≤ 2) = 0.9453125
माध्य और प्रसरण
| माप | मान |
|---|---|
| μ = np | 5 |
| σ² = np(1 − p) | 2.5 |
| σ | 1.581139 |
कैसे इस्तेमाल करें
- n (प्रयास) और k (सफलताएँ) डालें।
- p डालें, यानी एक प्रयास में सफलता की संभावना (0 से 1)।
- P(X = k), P(X ≤ k), P(X ≥ k) और चार्ट देखें।
ज़रूरी जानकारी
सूत्र: P(X = k) = nCk · pᵏ · (1 − p)ⁿ⁻ᵏ। उदाहरण: 10 बार सिक्का उछालने पर ठीक 3 चित = 120 × 0.5¹⁰ = 0.1171875।
संचयी: P(X ≤ k) में P(X = 0) से P(X = k) तक जोड़ते हैं; P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1)। माध्य μ = np, प्रसरण σ² = np(1 − p)। गणना स्थिर तरीके से होती है, इसलिए n = 10,000 तक चलता है।
यह तब काम का है जब प्रयास स्वतंत्र हों, हर प्रयास के दो ही परिणाम हों और p न बदले, जैसे किसी खेप में ख़राब सामान या बहुविकल्पी टेस्ट में अंदाज़े से सही जवाब।
सवाल-जवाब
10 उछाल में ठीक 3 चित की प्रायिकता?
10C3 × 0.5³ × 0.5⁷ = 120/1024 ≈ 0.1172।
“कम से कम k” का क्या मतलब है?
k या ज़्यादा सफलताएँ: P(X ≥ k) = P(X = k) + P(X = k + 1) + … + P(X = n)।
माध्य और प्रसरण क्या हैं?
माध्य np औसत सफलताएँ है; प्रसरण np(1 − p) फैलाव बताता है। n = 10, p = 0.5 पर ये 5 और 2.5 हैं।
सामान्य सन्निकटन कब ले सकते हैं?
मोटे तौर पर जब np और n(1 − p) दोनों कम से कम 10 हों। यह कैलकुलेटर सटीक द्विपद मान देता है, इसलिए ज़रूरत नहीं।
क्या मेरी डाली हुई जानकारी कहीं भेजी या सेव होती है?
नहीं। पूरा हिसाब आपके ब्राउज़र में ही होता है, कुछ भी आपके डिवाइस से बाहर नहीं जाता।