अभाज्य (प्राइम) संख्या जाँच
कोई भी पूर्ण संख्या लिखें और जानें कि वह अभाज्य है या नहीं। भाज्य संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड भी दिखते हैं।
- आपकी भरी जानकारी कहीं सेव नहीं होती
- मुफ़्त
- साइन-अप की ज़रूरत नहीं
आपकी संख्या
97
अभाज्य- गुणनखंड
- 1, 97
- पिछली अभाज्य संख्या
- 89
- अगली अभाज्य संख्या
- 101
हल देखें
- √97 ≈ 9
- 97 ÷ 2, 3, 5, 7 → ✗
- 97 = 1 × 97
कैसे इस्तेमाल करें
- पूर्ण संख्या लिखें (18 अंक तक)।
- ऊपर अभाज्य या अभाज्य नहीं देखें।
- गुणनखंड और पिछली व अगली अभाज्य संख्या पढ़ें।
ज़रूरी जानकारी
अभाज्य संख्या के ठीक दो गुणनखंड होते हैं, 1 और ख़ुद: 2, 3, 5, 7, 11, 13… 1 न अभाज्य है न भाज्य, और 2 अकेली सम अभाज्य संख्या है। हाथ से जाँचने के लिए संख्या के वर्गमूल तक की अभाज्य संख्याओं से भाग दें: 97 के लिए √97 ≈ 9.8, और 97 न 2, न 3, न 5, न 7 से विभाज्य है, इसलिए अभाज्य है।
बड़ी संख्याओं के लिए कैलकुलेटर तय आधारों वाला मिलर–रैबिन टेस्ट इस्तेमाल करता है, जो 3.3 × 10²⁴ से छोटी हर संख्या के लिए सही उत्तर देने वाला सिद्ध है, यहाँ की 10¹⁸ की सीमा से कहीं ज़्यादा। भाज्य संख्याओं के गुणनखंड पोलार्ड rho विधि से निकलते हैं, इसलिए 18 अंकों की संख्या भी पल भर में हो जाती है।
परीक्षा के लिए 100 तक की अभाज्य संख्याएँ (कुल 25) याद रखना फ़ायदेमंद है। 1,000,000,007 जैसी बड़ी अभाज्य संख्याएँ प्रोग्रामिंग प्रतियोगिताओं और क्रिप्टोग्राफ़ी में इस्तेमाल होती हैं, जहाँ कई सिस्टम की सुरक्षा इस पर टिकी है कि बड़ी अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के गुणनखंड निकालना कितना कठिन है।
सवाल-जवाब
क्या 1 अभाज्य संख्या है?
नहीं। अभाज्य संख्या के ठीक दो अलग गुणनखंड चाहिए; 1 का सिर्फ़ एक है।
क्या 91 अभाज्य है?
नहीं। 91 = 7 × 13। यह आम ट्रिक सवाल है क्योंकि यह अभाज्य जैसा दिखता है।
1 से 100 के बीच कितनी अभाज्य संख्याएँ हैं?
25: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97।
बड़ी संख्या अभाज्य है, यह हाथ से कैसे जाँचें?
उसके वर्गमूल तक की हर अभाज्य संख्या से भाग दें। कोई भी पूरा भाग न दे, तो वह अभाज्य है। 2, 3, 5 और 11 के विभाज्यता नियम इसे जल्दी करते हैं।
जुड़वाँ अभाज्य संख्याएँ क्या हैं?
जिन अभाज्य संख्याओं में 2 का अंतर हो, जैसे 11 और 13 या 41 और 43।