मानक विचलन कैलकुलेटर: नमूना और जनसंख्या, स्टेप-बाय-स्टेप
अपनी संख्याएँ लिखें या पेस्ट करें। मानक विचलन, प्रसरण और माध्य, गणना के हर स्टेप और विचलन तालिका के साथ मिलेगा।
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नमूना मानक विचलन s
2.13809
- नमूना प्रसरण s²
- 4.571429
- माध्य
- 5
- संख्या n
- 8
- जनसंख्या मानक विचलन σ (अगर पूरा समूह हो)
- 2
नमूना सूत्र n − 1 से भाग देता है (बेसल सुधार): तब इस्तेमाल करें जब आँकड़े किसी बड़े समूह का नमूना हों।
हल देखें
- n = 8, Σx = 40
- x̄ = Σx / n = 40 / 8 = 5
- Σ(x − x̄)² = (2 − 5)² + (4 − 5)² + (4 − 5)² + (4 − 5)² + (5 − 5)² + (5 − 5)² + (7 − 5)² + (9 − 5)² = 32
- s² = Σ(x − x̄)² / (n − 1) = 32 / 7 = 4.571429
- s = √4.571429 = 2.13809
विचलन तालिका
| x | x − माध्य | (x − माध्य)² |
|---|---|---|
| 2 | −3 | 9 |
| 4 | −1 | 1 |
| 4 | −1 | 1 |
| 4 | −1 | 1 |
| 5 | 0 | 0 |
| 5 | 0 | 0 |
| 7 | 2 | 4 |
| 9 | 4 | 16 |
कैसे इस्तेमाल करें
- संख्याएँ कॉमा, स्पेस या नई लाइन से अलग करके लिखें या पेस्ट करें।
- नमूना (n − 1) या जनसंख्या (n) चुनें।
- मानक विचलन देखें और “हल देखें” खोलें।
ज़रूरी जानकारी
स्टेप: माध्य निकालें, हर मान से उसे घटाएँ, इन विचलनों का वर्ग करें, जोड़ें, n (जनसंख्या) या n − 1 (नमूना) से भाग दें और वर्गमूल लें।
नमूना या जनसंख्या? अगर संख्याएँ पूरा समूह हैं (कक्षा के सभी 40 छात्र), तो जनसंख्या σ लें। अगर ये किसी बड़े समूह का अनुमान लगाने के लिए नमूना हैं, तो नमूना s लें, जो फैलाव कम न आँके इसलिए n − 1 से भाग देता है।
मानक विचलन आँकड़ों की इकाई में होता है (अंक, ₹, cm)। घंटी जैसे आँकड़ों में लगभग 68% मान माध्य से एक SD के भीतर और लगभग 95% दो SD के भीतर होते हैं।
सवाल-जवाब
2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 का SD क्या है?
माध्य 5, वर्ग विचलनों का योग 32। जनसंख्या SD = √(32/8) = 2; नमूना SD = √(32/7) ≈ 2.138।
नमूने में n − 1 से भाग क्यों?
नमूने के मान असली जनसंख्या माध्य की बजाय अपने माध्य के ज़्यादा पास होते हैं, इसलिए n − 1 से भाग देकर यह झुकाव ठीक होता है (बेसल सुधार)।
ज़्यादा मानक विचलन का क्या मतलब है?
मान औसत से दूर-दूर फैले हैं। कम SD का मतलब मान औसत के पास सिमटे हैं।
NCERT कौन सा सूत्र लेता है?
कक्षा 11 सांख्यिकी में दिए आँकड़ों के लिए जनसंख्या सूत्र (n से भाग) लिया जाता है। किताब के जवाब से मिलाने के लिए “जनसंख्या” चुनें।
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