सारणिक कैलकुलेटर: 2×2, 3×3 और 4×4 मैट्रिक्स, स्टेप के साथ
हर लाइन में एक पंक्ति लिखकर वर्ग मैट्रिक्स डालें। सारणिक सटीक संख्या या भिन्न में, पूरे प्रसार के साथ मिलेगा।
- आपकी भरी जानकारी कहीं सेव नहीं होती
- मुफ़्त
- साइन-अप की ज़रूरत नहीं
सारणिक
49
व्युत्क्रमणीय- आकार
- 3 × 3
हल देखें
- A = [2, −3, 1; 2, 0, −1; 1, 4, 5]
- det A = a₁₁·M₁₁ − a₁₂·M₁₂ + a₁₃·M₁₃
- M₁₁ = det [0, −1; 4, 5] = 4
- M₁₂ = det [2, −1; 1, 5] = 11
- M₁₃ = det [2, 0; 1, 4] = 8
- det A = 2·4 − (−3)·11 + 1·8 = 49
कैसे इस्तेमाल करें
- मैट्रिक्स लिखें, हर लाइन में एक पंक्ति (जैसे “2 -3 1”)।
- ध्यान रखें कि हर पंक्ति में उतनी ही संख्याएँ हों जितनी पंक्तियाँ हैं।
- सारणिक देखें और “हल देखें” खोलें।
ज़रूरी जानकारी
2×2: det [a, b; c, d] = ad − bc। 3×3: पहली पंक्ति से प्रसार, det A = a₁₁M₁₁ − a₁₂M₁₂ + a₁₃M₁₃, जहाँ हर उपसारणिक M उस पंक्ति और स्तंभ को हटाने पर बचा 2×2 सारणिक है।
4×4 और बड़े: पंक्ति संक्रियाओं से मैट्रिक्स को ऊपरी-त्रिभुजाकार बनाया जाता है। सारणिक विकर्ण का गुणनफल है, और हर पंक्ति बदलने पर चिह्न बदलता है।
det A = 0 का मतलब मैट्रिक्स अव्युत्क्रमणीय है: व्युत्क्रम नहीं, और Ax = b का कोई अकेला हल नहीं। |det A| बताता है कि मैट्रिक्स क्षेत्रफल या आयतन को कितने गुना करता है।
सवाल-जवाब
[1, 2; 3, 4] का सारणिक क्या है?
1×4 − 2×3 = −2।
3×3 सारणिक का प्रसार कैसे करते हैं?
पहली पंक्ति की हर संख्या को उसके उपसारणिक से गुणा करें, चिह्न +, −, + लगाएँ और जोड़ें। हल में हर उपसारणिक दिखता है।
सारणिक शून्य हो तो क्या मतलब?
पंक्तियाँ (या स्तंभ) आपस में आश्रित हैं, इसलिए मैट्रिक्स का व्युत्क्रम नहीं है।
क्या सारणिक भिन्न में आ सकता है?
हाँ, अगर संख्याएँ भिन्न या दशमलव हों। यह सटीक दिखता है, जैसे 7/12।
क्या मेरी डाली हुई जानकारी कहीं भेजी या सेव होती है?
नहीं। पूरा हिसाब आपके ब्राउज़र में ही होता है, कुछ भी आपके डिवाइस से बाहर नहीं जाता।