रैखिक समाश्रयण कैलकुलेटर: सर्वोत्तम रेखा y = a + bx, r² और अनुमान के साथ
X और Y मान जोड़ियों में डालें। सर्वोत्तम रेखा, वह कितनी अच्छी बैठती है (r²) और किसी भी x के लिए अनुमान मिलेगा।
- आपकी भरी जानकारी कहीं सेव नहीं होती
- मुफ़्त
- साइन-अप की ज़रूरत नहीं
सर्वोत्तम रेखा
ŷ = 0.7333 + 2.1714x
- ढलान b
- 2.171429
- अंतःखंड a
- 0.733333
- r² (निर्धारण गुणांक)
- 0.9902
- अनुमानित y
- 15.9333
यह x आपके आँकड़ों की सीमा (1 से 6) से बाहर है, इसलिए यह बहिर्वेशन है और अनुमान भरोसेमंद न भी हो।
न्यूनतम वर्ग विधि; r² बताता है y के बदलाव का कितना हिस्सा रेखा समझाती है।
हल देखें
- x̄ = 3.5, ȳ = 8.333333
- Sxx = Σ(x − x̄)² = 17.5, Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 38
- b = Sxy / Sxx = 38 / 17.5 = 2.171429
- a = ȳ − b·x̄ = 8.333333 − 2.171429 × 3.5 = 0.733333
- r² = 1 − SSE/SST = 1 − 0.819048 / 83.333333 = 0.990171
- ŷ(7) = 0.733333 + 2.171429 × 7 = 15.933333
कैसे इस्तेमाल करें
- X मान डालें, फिर उसी क्रम में मिलते Y मान।
- चाहें तो अनुमान के लिए कोई x लिखें।
- समीकरण, ढलान, अंतःखंड और r² देखें।
ज़रूरी जानकारी
न्यूनतम वर्ग: ढलान b = Sxy/Sxx और अंतःखंड a = ȳ − b·x̄। यह वह रेखा है जिससे बिंदुओं की ऊर्ध्व दूरियों के वर्गों का योग सबसे कम हो।
r² बताता है y के बदलाव का कितना हिस्सा रेखा से समझ आता है (0 से 1)। अनुमान की मानक त्रुटि √(SSE/(n − 2)) y की इकाई में अनुमान की आम चूक है।
अपने x आँकड़ों की सीमा से बाहर अनुमान लगाना (बहिर्वेशन) जोखिम भरा है: सीधी-रेखा पैटर्न आगे शायद न चले। ऐसा करने पर कैलकुलेटर चेतावनी देता है।
सवाल-जवाब
x = 1…6, y = 3, 5, 7, 10, 11, 14 की समाश्रयण रेखा?
ŷ = 0.7333 + 2.1714x, r² ≈ 0.990।
ढलान का क्या मतलब है?
x के 1 बढ़ने पर y औसतन कितना बदलता है। 2.17 ढलान का मतलब x की हर इकाई पर y लगभग 2.17 बढ़ता है।
क्या समाश्रयण और सहसंबंध एक ही हैं?
जुड़े हुए हैं: दोनों में r² एक ही है। सहसंबंध मज़बूती मापता है; समाश्रयण अनुमान के लिए असली रेखा देता है।
क्या वक्र बैठा सकते हैं?
यह टूल सिर्फ़ सीधी रेखा बैठाता है। मुड़े पैटर्न के लिए पहले आँकड़े बदलकर देखें (जैसे y का log)।
क्या मेरी डाली हुई जानकारी कहीं भेजी या सेव होती है?
नहीं। पूरा हिसाब आपके ब्राउज़र में ही होता है, कुछ भी आपके डिवाइस से बाहर नहीं जाता।