बहुपद मूल कैलकुलेटर: घात 6 तक वास्तविक और सम्मिश्र मूल
सबसे बड़ी घात से शुरू करके गुणांक स्पेस देकर लिखें। सभी मूल, वास्तविक और सम्मिश्र, बहुपद के ग्राफ़ के साथ दिखेंगे।
- आपकी भरी जानकारी कहीं सेव नहीं होती
- मुफ़्त
- साइन-अप की ज़रूरत नहीं
मूल
1, 2, 3
संख्यात्मक मूल- वास्तविक मूल
- 3
- सम्मिश्र मूल
- 0
मूल संख्यात्मक विधि (Aberth–Ehrlich) से निकाले और राउंड किए गए हैं; आसान भिन्न सटीक दिखते हैं।
हल देखें
- p(x) = x³ − 6x² + 11x − 6
- n = 3
- Aberth–Ehrlich: zₖ ← zₖ − w, w = (p/p′) / (1 − (p/p′)·Σⱼ≠ₖ 1/(zₖ − zⱼ))
- max |p(xₖ)| = 0
मूलों की तालिका
| मूल | वास्तविक भाग | काल्पनिक भाग |
|---|---|---|
| x1 | 1 | 0 |
| x2 | 2 | 0 |
| x3 | 3 | 0 |
कैसे इस्तेमाल करें
- सबसे बड़ी घात से अचर पद तक गुणांक लिखें, जैसे x³ − 6x² + 11x − 6 → “1 -6 11 -6”।
- जो घात नहीं है उसके लिए 0 लिखें।
- मूल और वास्तविक व काल्पनिक भागों की तालिका देखें।
ज़रूरी जानकारी
तरीका: Aberth–Ehrlich पुनरावृत्ति सभी n अनुमानित मूलों को एक साथ सुधारती है जब तक वे बदलना बंद न कर दें। दोहराए मूल पहचान कर साफ़ किए जाते हैं, और आसान भिन्न वाले मूल (जैसे 1/3) सटीक दिखते हैं।
घात n के बहुपद के हमेशा n मूल होते हैं, अगर सम्मिश्र और दोहराए मूल गिने जाएँ। वास्तविक गुणांक वाले बहुपद के सम्मिश्र मूल जोड़ों p ± qi में आते हैं।
नतीजे संख्यात्मक हैं, आमतौर पर 8 या ज़्यादा अंकों तक सही। घात 2 और 3 के लिए द्विघात और घन समीकरण कैलकुलेटर सटीक करणी रूप देते हैं।
सवाल-जवाब
2x⁴ − 3x² + 1 कैसे लिखें?
“2 0 -3 0 1” लिखें: x⁴, x³, x², x और अचर पद के गुणांक।
सम्मिश्र मूल क्यों दिख रहे हैं?
कुछ बहुपद x-अक्ष को कभी नहीं काटते, जैसे x² + 1। उनके मूल ±i जैसी सम्मिश्र संख्याएँ होते हैं।
घात 6 तक ही क्यों?
ताकि हर फ़ोन पर नतीजे तेज़ और भरोसेमंद रहें। स्कूल-कॉलेज में इससे बड़ी घात कम ही आती है।
क्या जवाब सटीक हैं?
ये सटीक संख्यात्मक मान हैं। पूर्णांक और आसान भिन्न सटीक दिखते हैं; बाक़ी मूल दशमलव में।
क्या मेरी डाली हुई जानकारी कहीं भेजी या सेव होती है?
नहीं। पूरा हिसाब आपके ब्राउज़र में ही होता है, कुछ भी आपके डिवाइस से बाहर नहीं जाता।