म.स.प. और ल.स.प. (HCF और LCM) कैलकुलेटर
दो या ज़्यादा पूर्ण संख्याएँ लिखें और उनका म.स.प. (HCF) और ल.स.प. (LCM) दो तरीक़ों से हल होते देखें।
- आपकी भरी जानकारी कहीं सेव नहीं होती
- मुफ़्त
- साइन-अप की ज़रूरत नहीं
म.स.प. (HCF)
6
- ल.स.प. (LCM)
- 72
- कितनी संख्याएँ
- 3
हल देखें
- 12 = 2² × 3
- 18 = 2 × 3²
- 24 = 2³ × 3
- HCF = 2 × 3 = 6
- LCM = 2³ × 3² = 72
- 18 = 1 × 12 + 6
- 12 = 2 × 6 + 0
- HCF(12, 18) = 6
- 24 = 4 × 6 + 0
- HCF(6, 24) = 6
कैसे इस्तेमाल करें
- संख्याएँ कॉमा या स्पेस से अलग करके लिखें, जैसे 12, 18, 24।
- म.स.प. और ल.स.प. पढ़ें।
- चरण देखें: पहले अभाज्य गुणनखंड, फिर यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका।
ज़रूरी जानकारी
म.स.प. (महत्तम समापवर्तक, HCF/GCD) वह सबसे बड़ी संख्या है जो सबको भाग दे। ल.स.प. (लघुत्तम समापवर्त्य, LCM) वह सबसे छोटी संख्या है जिसे सब भाग दें। अभाज्य गुणनखंड विधि: हर संख्या को अभाज्य गुणनखंडों में लिखें; म.स.प. में हर साझा अभाज्य की सबसे छोटी घात और ल.स.प. में हर अभाज्य की सबसे बड़ी घात लें। 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3², 24 = 2³ × 3: म.स.प. = 2 × 3 = 6, ल.स.प. = 2³ × 3² = 72।
यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका (NCERT कक्षा 10, वास्तविक संख्याएँ): बड़ी संख्या को छोटी से भाग दें, फिर भाजक को शेषफल से भाग दें, और शेषफल 0 होने तक दोहराएँ। आख़िरी भाजक म.स.प. है। यह बहुत बड़ी संख्याओं के लिए भी तेज़ है, इसीलिए कंप्यूटर इसे इस्तेमाल करते हैं।
दो संख्याओं के लिए म.स.प. × ल.स.प. = संख्याओं का गुणनफल, इसलिए ल.स.प. = a × b ÷ म.स.प.। तीन या ज़्यादा संख्याओं पर यह लागू नहीं होता। जिनका म.स.प. 1 हो वे सह-अभाज्य कहलाती हैं, जैसे 8 और 15। ल.स.प. भिन्न जोड़ने में और यह जानने में काम आता है कि दोहराने वाली घटनाएँ कब साथ होंगी, जैसे हर 12 और 18 मिनट पर बजने वाली दो घंटियाँ (हर 36 मिनट पर साथ)।
सवाल-जवाब
12 और 18 का म.स.प. कितना है?
6। 12 के गुणनखंड: 1, 2, 3, 4, 6, 12; 18 के: 1, 2, 3, 6, 9, 18। सबसे बड़ा साझा 6 है।
4, 6 और 8 का ल.स.प. कितना है?
24। 4 = 2², 6 = 2 × 3, 8 = 2³; 2³ × 3 = 24 लें।
क्या HCF और GCD एक ही हैं?
हाँ। HCF, GCD, GCF और म.स.प. सबका मतलब एक है।
म.स.प. और ल.स.प. में क्या संबंध है?
दो संख्याओं a और b के लिए: म.स.प. × ल.स.प. = a × b। 12 और 18 के लिए: 6 × 36 = 216 = 12 × 18।
दो अभाज्य संख्याओं का म.स.प. कितना होता है?
1, यानी वे सह-अभाज्य हैं, और उनका ल.स.प. उनका गुणनफल है।