सामान्य बंटन कैलकुलेटर: नीचे, ऊपर, बीच की प्रायिकता और प्रतिशतक
माध्य और मानक विचलन डालें, फिर नीचे, ऊपर, बीच या प्रतिशतक चुनें। छायांकित वक्र वही क्षेत्रफल दिखाता है जो आपने पूछा।
- आपकी भरी जानकारी कहीं सेव नहीं होती
- मुफ़्त
- साइन-अप की ज़रूरत नहीं
P(x₁ < X < x₂)
0.682689
- प्रतिशत में
- 68.2689%
- z-स्कोर
- −1
मोटा नियम: 1 SD के भीतर 68%, 2 SD के भीतर 95%, 3 SD के भीतर 99.7%।
हल देखें
- z₁ = (x₁ − μ) / σ = (85 − 100) / 15 = −1
- z₂ = (115 − 100) / 15 = 1
- P(85 < X < 115) = Φ(1) − Φ(−1) = 0.841345 − 0.158655 = 0.682689
कैसे इस्तेमाल करें
- माध्य μ और मानक विचलन σ डालें।
- नीचे, ऊपर, बीच, या प्रतिशतक → मान चुनें।
- मान या प्रतिशतक डालें और प्रायिकता देखें।
ज़रूरी जानकारी
हर मान को z = (x − μ)/σ में बदलकर क्षेत्रफल मानक सामान्य CDF Φ(z) से लिया जाता है, लगभग पूरी सटीकता से। दो मानों के बीच: Φ(z₂) − Φ(z₁)।
प्रतिशतक → मान में प्रतिलोम सामान्य फलन लगता है: x = μ + σ·Φ⁻¹(p)। IQ जैसे अंकों (माध्य 100, SD 15) में 95वाँ प्रतिशतक लगभग 124.7 है।
68–95–99.7 नियम: लगभग 68.27% मान माध्य से 1 SD के भीतर, 95.45% 2 SD के भीतर और 99.73% 3 SD के भीतर। असली आँकड़े लगभग ही सामान्य होते हैं, इसलिए नतीजों को अनुमान मानें।
सवाल-जवाब
माध्य से एक SD के भीतर कितने मान होते हैं?
लगभग 68.27%। माध्य 100 और SD 15 पर यह 85 से 115 के बीच है।
ऊपर के 5% की सीमा कैसे निकालें?
“प्रतिशतक → मान” चुनें और 95% डालें। जवाब μ + 1.645σ है।
Z-स्कोर कैलकुलेटर से क्या फ़र्क है?
यहाँ आप सीधे अपनी इकाई (अंक, cm, ₹) में किसी भी माध्य और SD के साथ काम करते हैं; z-स्कोर पेज z पर केंद्रित है।
क्या बहुत छोटी प्रायिकताएँ भी सही आती हैं?
हाँ। पूँछ वाले क्षेत्रफल दूर तक सटीक हैं, जैसे P(Z > 5) ≈ 2.87 × 10⁻⁷।
क्या मेरी डाली हुई जानकारी कहीं भेजी या सेव होती है?
नहीं। पूरा हिसाब आपके ब्राउज़र में ही होता है, कुछ भी आपके डिवाइस से बाहर नहीं जाता।